Hinweis: Q liegt dicht in R . Beweise - ZahlReich: Hausaufgaben, Nachhilfe in Mathematik. Zwar bin ich in der Lage Ungleichungen umzuformen, aber ich habe meine Schwierigkeiten damit, Ungleichungen zu beweisen. ... Nach 4.5 liegt Qdicht in R:Bisher w˜are aber Q= Rdurchaus denkbar, und 4.5 w˜are dann trivial. Ich glaube das Problem prinzipiell verstanden zu haben: Es ist ja offensichtlich, dass zwischen zwei reellen Zahlen beliebig viele rationale Zahlen liegen. Betrachte K = Rim Beweis … b) Zeigen Sie, dass die Menge der offenen Teilmengen von R die Axiome einer Topologie erfüllt. Hi Niels, die Überabzählbarkeit benutze ich doch nur, um die Existenz eines Elements aus R\Q in jeder beliebigen Umgebung eines beliebigen Punktes aus R zu zeigen, und das ist genau die Eigenschaft "dicht in R". Es stellt sich also die Frage: ... r= supfq2Q: q•rg Beweis. Diese nennen wir die Standard Topologie oder die kanonische Topologie auf R . 4.5 Qliegt dicht in R Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen liegt stets eine rationale Zahl.